OpenAIのAI、88時間でナビエ・ストークス方程式の証明を作成

「AIが90年来の数学の超難問を解いた」というニュースを見た人もいるはずだ。2026年9月8日、OpenAIは100万ドルの懸賞金がかかった「ナビエ・ストークス方程式」の証明を発表した。だとしたら、あの賞金は誰の手に渡るのだろう。そう思って調べてみると、OpenAIは懸賞問題を4通りに分けたうちの、外から力を加え続けた場合の2通りを証明したと発表していた。賞金は、OpenAI自身が請求しないと表明している。AIが何を証明し、数学界がどう受け止めたのかを見ていく。

OpenAIは内部モデルで証明を作成

OpenAIは2026年9月8日、社内の未公開システムがナビエ・ストークス方程式の証明を作成したと公式ブログで発表した。使ったのは、公開済みのGPT-6 Astraより大幅に強力だという内部モデルだ。約1万体のエージェントを88時間動かした。まとめたのは166ページの原稿と、コンピュータによる形式検証(Lean)付きの証明だという(DataCampの報道、TechCrunchの報道)。

TechCrunchによれば、この計算には出力だけで300億トークン、金額にして225万ドル相当が使われたという(TechCrunchの報道)。1つの数式を確かめるために、数億円規模の計算資源が動いたことになる。

では、この証明は懸賞問題のどの部分にあたるのか。

証明したのは外力ありの(C)(D)

ナビエ・ストークス方程式は、水や空気の流れを表す式だ。クレイ数学研究所は2000年、この式について「なめらかな流れが、いつまでも破綻せずに続くか」を証明した人に100万ドルを贈ると発表した。これがミレニアム懸賞問題の1つになっている。

数式の水槽を思い浮かべてほしい。何もせずに放っておいた水が、いつまでもなめらかに流れ続けるか。これが懸賞問題の本命にあたる問いだ。一方、外から力を加え続けたら、いつか流れが乱れて破綻する瞬間が来るか。これは別の問いになる。

クレイ研究所の公式問題文は、証明すべき内容を(A)(B)(C)(D)の4通りに分けている。作成したのは数学者チャールズ・フェファーマンだ。(A)と(B)は、外から加える力(forcing)をゼロとしたときに、なめらかな解がずっと存在し続けることを問う。空間が無限に広がる場合が(A)、周期的にくり返す場合が(B)になる。(C)と(D)は逆に、なめらかな力を加え続けたときに解が存在しなくなる、つまり流れが破綻する場合があることを問う(Clay数学研究所の公式問題文PDF)。

下の表は、この4パターンの条件を比べたものだ。

表のとおり、OpenAIが証明したと主張しているのは(C)と(D)、つまり外から力を加え続けた場合の破綻だ。懸賞問題の本命とされるのは、力を加えない(A)(B)のほうになる(DataCampの報道、TheNextWebの報道)。

OpenAIは賞金を請求しないと表明

OpenAIは発表の中で、100万ドルの賞金を請求する意図はないと明言している(TheNextWebの報道)。理由は単純だ。証明したのが力を加えた版(C)(D)である以上、力を加えない版(A)(B)を求める公式の基準を満たすとは言い切れない。TheNextWebはこの判断について、自社の主張が公式の基準を満たすか、OpenAI自身が慎重に見ている表れだと指摘している(TheNextWebの報道)。

もう1つの理由が、査読の有無だ。クレイ数学研究所のマーティン・ブリッドソン所長は、ミレニアム懸賞問題の解決と認めるには査読済みの論文としての公表が必要だと強調している。研究所は本稿の執筆時点で、どちらの当事者も正式な解決者として認めていない(Wikipediaの整理)。

条件面の話とは別に、そもそも誰が最初にこの証明の方法にたどり着いたのかという論争も起きている。

最初に証明した人をめぐる論争

OpenAIの発表の約12時間前、数学者トリスタン・バックマスターが動いた。彼とレヴェント・アルペーゲは、外力を加えたオイラー方程式(ナビエ・ストークス方程式と関連する式)の破綻を、独自にLean形式検証つきで証明していた。アルペーゲはAnthropicに所属する数学者だ(TechCrunchの報道)。

経緯を日付で並べると、次のようになる(TechCrunchの報道、Wikipediaの整理)。

• 2026年8月15日: バックマスターとアルペーゲが、外力ありのオイラー方程式の破綻を証明
• 2026年9月8日未明: バックマスターが、自分たちの進捗がOpenAIとのやり取りを通じて伝わった可能性があると公表
• 2026年9月8日正午ごろ: OpenAIがナビエ・ストークス方程式の証明を発表

OpenAIの研究者セバスティアン・ブーベックは、自分たちは独立して解いたと述べつつ、オイラー方程式については類似の手法を使ったことを認めている。バックマスターはCodex(OpenAIのコーディング支援AI)を日常的に使っており、OpenAIはその入力内容を訓練には使っていないと説明した(Scientific Americanの報道、Wikipediaの整理)。

どちらの言い分がどこまで正しいかは、本稿の執筆時点で確定していない。この経緯を受けて、数学界からはもっと大きな声が上がった。

フィールズ賞25人が連名で声明

2026年9月11日、フィールズ賞受賞者のテレンス・タオが自身のブログで声明を公開した。タイトルは「A Severe Misalignment of AI in Mathematics」で、25人の受賞者が名を連ねる連名の声明だ。ピーター・ショルツェ、マリーナ・ヴィアゾフスカ、ピエール・ドリーニュ、ジューン・フーイ、マンジュル・バルガヴァらが署名している(声明原文)。

声明はこう述べている。“Indeed, the mass production at faster and faster pace of ‘true/false’ statements could destroy fertile ground instead of breathing life into new ideas.”(真偽の陳述をどんどん速く大量生産することは、新しいアイデアに命を吹き込むどころか、育つはずだった土壌そのものを壊しかねない)(声明原文)。

続けて声明はこうも書いている。“Solving problems is only a tool and proxy for achieving the primary goal of conceptual understanding and insight.”(問題を解くことは、概念的な理解と洞察という本来の目標を達成するための道具であり代理にすぎない)。

査読や執筆、次の世代への伝承という数学の慣行を飛び越えて証明が量産されると、誰が何を最初に示したかという帰属の問題や、理解そのものの継承が失われかねない。声明が問題視しているのは、AIが証明を出したこと自体ではなく、そのスピードが数学の慣行と噛み合っていないという点にある。

まとめ

OpenAIは2026年9月8日、約1万体のエージェントを88時間動かし、ナビエ・ストークス方程式について166ページの原稿とLeanによる形式検証付きの証明を作成したと発表した。証明したと主張するのは、懸賞問題の4通りのうち、外から力を加え続けた場合に流れが破綻する(C)(D)だ。OpenAIは100万ドルの賞金を請求しないと表明しており、クレイ数学研究所は査読済み論文としての公表を認定の条件に挙げている。証明の方法に最初にたどり着いたのが誰かという論争も起き、フィールズ賞受賞者25人は、証明の量産が数学の理解の継承を壊しかねないと連名で声明を出した。AIが作った懸賞問題級の証明を前に、査読や功績の帰属といった数学の慣行とどう合わせるかが、数学界で議論され始めている。